The Physicist Who (Unexpectedly) Derived Gravity From Entropy

Janestra Bianci, professeure de mathématiques appliquées à la Queen Mary University de Londres, présente sa théorie de la gravité issue de l'entropie, une approche qui remet en question la vision réductionniste de la gravité. Cette théorie, développée après une transition du domaine discret des réseaux vers le continuum, voit la gravité comme une force fondamentale liée à la géométrie et à son interaction avec les champs de matière. Bianci explique que son parcours l'a menée des structures discrètes comme les réseaux vers les complexes simpliciaux, qui permettent de capturer la géométrie et la topologie discrètes de divers systèmes. Son intérêt principal a toujours été l'interaction entre la structure et la dynamique. Bien que les approches discrètes aient leurs avantages, notamment pour la modélisation de systèmes complexes, Bianci a été incitée à explorer le continuum par un collègue, réalisant que les outils mathématiques de la géométrie différentielle y sont mieux définis. Elle a d'abord résisté à cette idée, ayant toujours travaillé dans le discret et pensant que la nature, y compris la gravité quantique, pourrait être discrète. Cependant, elle a finalement embrassé le continuum pour mieux définir les quantités mathématiques et se concentrer sur l'innovation conceptuelle de sa théorie. La théorie de la gravité issue de l'entropie propose une nouvelle action qui quantifie le contenu informationnel des degrés de liberté microscopiques de l'univers. Elle décrit l'interaction entre la matière et la géométrie en utilisant deux métriques : la "vraie" métrique de l'espace-temps et une métrique induite par les champs de matière et la courbure. L'action est formulée comme une "entropie relative quantique géométrique" entre ces deux métriques, exprimant une tension entre elles, où chaque métrique tente de se rapprocher de l'autre. Contrairement aux équations d'Einstein, où cette interaction est exprimée au niveau des équations, la théorie de Bianci l'intègre directement au niveau de l'action, en utilisant les principes de la théorie de l'information. Bianci clarifie la distinction entre l'entropie classique (définie par Boltzmann comme le logarithme du nombre de micro-états compatibles avec un macro-état) et l'entropie relative. L'entropie relative compare deux états différents, par exemple deux états quantiques, pour exprimer la quantité d'information codifiée dans l'un par rapport à l'autre. Dans sa théorie, une métrique décrit la géométrie réelle, tandis que l'autre décrit la géométrie que la matière et la courbure souhaiteraient voir. L'action de la gravité issue de l'entropie quantifie cette tension. Une caractéristique importante de cette action est qu'elle traite la géométrie et les champs de matière de manière très symétrique, les décrivant en termes de deux métriques comparées par cette entropie relative quantique géométrique. De plus, l'action inclut non seulement le lagrangien mais aussi la mesure, qui joue un rôle important. L'entropie relative est définie comme la trace d'un logarithme, ce qui conduit au logarithme du déterminant. Conceptuellement, cette entropie quantifie également le nombre de degrés de liberté microscopiques de l'interaction entre matière et géométrie, établissant un lien avec l'entropie de type Boltzmann. Des travaux récents de Bianci, publiés dans PRD, montrent que pour un univers de Friedmann, le lagrangien diminue dans le temps, tandis que l'action intégrée sur la mesure (qui peut être interprétée comme une entropie totale) augmente dans le temps, ce qui est cohérent avec le deuxième principe de la thermodynamique. En ce qui concerne les deux métriques, Bianci insiste sur le fait qu'il n'y a aucune hypothèse d'un arrière-plan de Minkowski. La "vraie" métrique est celle qui définit la courbure de Ricci et de Riemann. La métrique induite par les champs de matière et la courbure est une géométrisation de ces champs, s'appuyant sur l'idée de la première forme fondamentale de Gauss. Dans sa théorie, les champs de matière sont décrits à un ordre supérieur, avec un scalaire, une 1-forme et une 2-forme à chaque point, utilisant le cadre de la géométrie différentielle. L'expression de cette métrique induite est inspirée par la littérature sur les algèbres de von Neumann, notamment par les travaux de Witten sur l'entropie d'Araki, une entropie relative importante pour l'intrication, qui peut résoudre les problèmes de divergence ultraviolette de l'entropie d'intrication en théorie quantique des champs. L'approche de Bianci est plus symétrique que l'action d'Einstein, car elle traite les champs de matière et la géométrie sur un pied d'égalité, en géométrisant les champs de matière et la courbure. L'action conduit à des équations de gravité modifiées qui se réduisent aux équations d'Einstein dans la limite de basse énergie, tout en permettant des prédictions testables au-delà de ces équations dans la limite de haute énergie. Une des prédictions du modèle est l'émergence d'un terme d'énergie sombre, qui est une constante cosmologique dynamique, toujours positive et s'annulant à basse énergie. Ce terme est exprimé en fonction d'un nouveau champ émergent appelé le champ G, qui encode l'interaction entre structure et dynamique. Ce champ G émerge mathématiquement comme un multiplicateur de Lagrange de la théorie, mais, comme la température en mécanique statistique, il est censé avoir une signification physique. Lorsque l'action est exprimée en termes de ce champ G, elle ressemble davantage à l'action d'Einstein, mais avec deux différences principales : la métrique est "habillée" par le champ G, et il y a ce terme d'énergie sombre dynamique. Bianci explique que la métrique "habillée" signifie que l'entropie relative géométrique peut être écrite en termes de champ G, et qu'elle contient des termes similaires à l'action d'Einstein-Hilbert, mais où les tenseurs de Ricci et de Riemann sont contractés avec cette métrique habillée. Ainsi, la matière interagit avec une métrique modifiée par le champ G. Concernant les approches discrètes de la gravité quantique (comme la théorie des ensembles causaux ou les triangulations dynamiques causales), Bianci souligne que l'avantage de sa théorie est qu'elle conduit aux équations d'Einstein dans la limite de basse énergie, ce qui n'est pas toujours le cas pour d'autres approches, ou du moins difficile à obtenir. De plus, sa théorie est motivée par une justification physique claire, basée sur la théorie de l'information et la mécanique statistique, plutôt que d'être simplement le terme suivant dans une série de perturbations. Elle fait également une distinction cruciale entre la thermodynamique et la mécanique statistique. Alors que la thermodynamique, issue de l'étude des moteurs thermiques, décrit des lois macroscopiques comme le deuxième principe, la mécanique statistique, grâce à Boltzmann, fournit une compréhension microscopique de ces lois en reliant l'entropie au nombre de configurations microscopiques. Sa théorie est ancrée dans la mécanique statistique, embrassant les degrés de liberté microscopiques, contrairement aux approches basées sur l'entropie d'horizon qui sont généralement thermodynamiques et partent de la loi d'aire. Bianci estime qu'une description microscopique est essentielle pour une théorie fondamentale. L'information et l'entropie sont étroitement liées dans sa théorie : l'entropie est utilisée pour quantifier le contenu informationnel des degrés de liberté microscopiques. L'action de la gravité issue de l'entropie capture le contenu informationnel présent dans la "vraie" métrique qui peut être codifié par la métrique induite par les champs de matière et la courbure, décrivant ainsi l'interaction des degrés de liberté géométriques et des champs de matière. Comparée à l'approche d'Erik Verlinde, la théorie de Bianci part d'une action et ne repose pas sur le concept d'écrans holographiques. Elle se concentre sur les degrés de liberté microscopiques de la géométrie et de la matière, et leur interaction, un aspect moins mis en avant dans l'approche de Verlinde. L'interaction entre structure et dynamique est centrale : la structure est la géométrie (la métrique), et la dynamique sont les champs de matière. L'objectif est de formuler une approche de la gravité issue de l'entropie qui puisse intégrer le Modèle Standard. Bianci ne prévoit pas de revenir au cas discret pour la gravité issue de l'entropie, préférant rester dans le continuum où les quantités sont bien définies. La théorie de la complexité entre en jeu car la théorie de l'information, bien que fondamentale, doit être enrichie par la géométrie et la topologie pour aborder des questions allant du cerveau à l'IA. L'entropie relative quantique géométrique pourrait ainsi être utilisée au-delà de la gravité pour une théorie de l'information de la géométrie. La transition vers la physique s'est produite lorsque Bianci a décidé d'aller dans le continuum. Dans les systèmes complexes, la plupart des problèmes sont discrets, mais la gravité est le chemin le plus probable vers le continuum pour ces théories. La théorie a reçu un accueil ouvert, en particulier en cosmologie, où le besoin d'approches de gravité modifiées est ressenti en raison de problèmes comme la tension de Hubble et l'énergie sombre. Bien que Bianci ne s'inscrive pas dans le courant de pensée des écrans holographiques, elle reconnaît la loi d'aire comme fondamentale, mais la considère comme un phénomène microscopique. Sa théorie reproduit la loi d'aire à partir des degrés de liberté microscopiques. Le lagrangien est défini sur un volume, et l'intégration sur un trou noir jusqu'au rayon de Schwarzschild révèle une réduction de dimensionnalité. Cela est possible car les degrés de liberté dans un trou noir ne sont pas homogènes et dépendent de la distance à l'origine, car l'action dépend de l'ensemble du tenseur de Riemann, y compris la courbure de Weyl. Ainsi, elle ne ressent pas le besoin d'utiliser un écran holographique et estime qu'une théorie fondamentale doit aller au-delà de la loi d'aire. La gravité issue de l'entropie n'est pas une théorie émergente de la gravité au sens où elle n'explique pas d'où vient la géométrie. Elle assume l'existence de la géométrie, s'appuyant sur l'idée d'Einstein que la gravité est une théorie de la géométrie. Ce qui est émergent, c'est le terme d'énergie sombre dynamique, généré par le champ G, qui est toujours positif. Les problèmes ouverts incluent les implications cosmologiques et la validation expérimentale, la seconde quantification de la théorie (le défi majeur de la gravité quantique), et la relation avec l'intrication et l'entropie d'Araki. La seconde quantification est difficile car elle vise à combiner la gravité avec l'approche de seconde quantification des théories de champs des autres forces fondamentales. Bianci pense que le graviton ne serait probablement pas émergent, et pourrait même ne pas exister. Sa théorie utilise l'ensemble du tenseur de Riemann, y compris la courbure de Weyl, ce qui rend l'entropie du trou noir non triviale et permet des corrections à l'échelle de Planck même en géométrie plate. Enfin, la théorie suggère que les singularités pourraient être évitées grâce au champ G dynamique, qui empêche une solution statique unique pour les trous noirs près de la singularité. Bianci conseille à ses étudiants de lire, d'étudier, de suivre leurs passions, de s'amuser, et d'explorer d'autres communautés scientifiques pour trouver des réponses à leurs questions en adoptant une perspective abstraite.