The Story of Conformal Gravity

Le professeur Philip Mannheim présente sa théorie de la gravité conforme, qui vise à résoudre simultanément les problèmes de la matière noire et de la gravité quantique. Il soutient que la masse manquante n'est pas "manquante" mais fait partie du reste de l'univers visible, cachée à la vue de tous. Selon lui, le graviton n'existe pas. La théorie d'Einstein a introduit la relativité restreinte pour unifier les lois de Newton et de Maxwell, en postulant une symétrie universelle, l'invariance de Lorentz. Cela a nécessité une modification de la loi de Newton pour empêcher les objets de dépasser la vitesse de la lumière. Einstein a ensuite généralisé cela à la relativité générale, en tenant compte des observateurs accélérés et de la gravité. Il a découvert que la géodésique, une forme généralisée de la deuxième loi de Newton, restait invariante sous des changements de coordonnées arbitraires. La découverte la plus remarquable d'Einstein fut que la gravité pouvait émerger du terme de connexion de la géodésique. Cela impliquait le principe d'équivalence, selon lequel la masse inertielle est égale à la masse gravitationnelle. De plus, il a réalisé que si le tenseur de Riemann était non nul, il existait un champ gravitationnel réel, dont la description était invariante sous des transformations de coordonnées générales. Cependant, la théorie d'Einstein ne spécifiait pas la nature du champ gravitationnel. Pour ce faire, il fallait une équation pour fixer le tenseur de Riemann. Einstein a généralisé l'équation de Poisson de Newton pour la gravité en introduisant les équations d'Einstein, basées sur le tenseur de Ricci. Ces équations ont permis de récupérer la loi de Newton et d'expliquer l'avance du périhélie de Mercure et la déviation gravitationnelle de la lumière. Mannheim souligne une "faille" dans ce raisonnement. Les équations d'Einstein ont été construites pour reproduire la loi de Newton, qui n'est qu'une solution particulière à une équation d'ordre deux. Cependant, des équations d'ordre supérieur (comme l'équation de Poisson d'ordre quatre ou six) pourraient également donner la loi de Newton à courte distance, mais introduiraient des termes supplémentaires importants à plus grande échelle. La généralisation d'Einstein, bien que réussie pour le système solaire, n'est pas unique à toutes les échelles. Edington, dès 1920, avait soulevé cette objection, montrant que les équations d'Einstein pouvaient aussi être obtenues en variant le carré du scalaire de Ricci, ce qui introduisait des termes supplémentaires. Mannheim soutient que si l'on veut affirmer que l'univers est rempli de matière noire, il faut un principe fondamental expliquant pourquoi l'équation d'ordre deux est la seule correcte. La théorie d'Einstein, en permettant l'ajout d'une constante cosmologique, a montré qu'elle n'était pas unique. La gravité quantique, qui cherche à unifier la relativité générale avec la mécanique quantique, se heurte à des problèmes. Les théories quantiques des champs des interactions fortes, électromagnétiques et faibles sont renormalisables, ce qui signifie qu'elles peuvent gérer les infinis qui apparaissent lors de la quantification. La gravité d'Einstein, en revanche, n'est pas renormalisable car sa constante de couplage a une dimension. Mannheim propose une approche différente. Au lieu de chercher à quantifier la théorie d'Einstein, il faut partir d'une théorie quantique des champs renormalisable pour la gravité, de la même manière que l'électrodynamique quantique est renormalisable. Il suggère que la symétrie conforme, une symétrie d'échelle locale, est la clé. Cette symétrie est brisée par la masse, mais Mannheim fait remarquer que la masse peut apparaître via la rupture spontanée de symétrie, comme dans le mécanisme de Goldstone-Higgs. Une théorie de la gravité basée sur la symétrie conforme conduit naturellement à des équations d'ordre quatre, car le carré du tenseur de Weyl (une partie sans trace du tenseur de Riemann) est conforme invariant et donne un coefficient sans dimension pour l'action. Ces théories d'ordre quatre posent un problème connu sous le nom de "fantôme", des états de norme négative qui rendent la théorie non unitaire et non physique. Mannheim a travaillé sur ce problème avec Carl Bender, réalisant que le concept traditionnel de l'hermiticité de l'hamiltonien n'était pas une condition nécessaire pour avoir des valeurs propres réelles. Une symétrie antilinéaire, la symétrie PT (parité-temps), est suffisante. En appliquant la symétrie PT, le problème des fantômes disparaît, car l'espace de Hilbert n'est pas celui présupposé par la formulation standard. En 1987-1988, Mannheim et Deeos Kazanis ont résolu les équations de cette théorie conforme pour une source statique et sphériquement symétrique. Ils ont obtenu un potentiel en 1/r, comme la loi de Newton, mais aussi un potentiel linéaire. Ce potentiel linéaire, combiné au potentiel en 1/r décroissant, pouvait expliquer les courbes de rotation plates des galaxies sans matière noire. Le potentiel linéaire ascendant compense la chute du potentiel newtonien, résultant en une vitesse de rotation constante. De plus, les objets situés à l'autre bout de l'univers contribueraient également à un potentiel linéaire universel, réincorporant le principe de Mach dans la gravité. La théorie de Mannheim prédit également que l'univers possède une courbure négative, ce qui génère un potentiel linéaire qui explique l'accélération de l'expansion de l'univers sans avoir besoin d'une constante cosmologique ajustée. Le paramètre de décélération de l'univers est naturellement borné entre 0 et -1, et les données d'accélération de l'univers s'alignent avec cette prédiction. La théorie conforme offre une explication à la taille finie des galaxies. La combinaison des potentiels linéaire et quadratique (provenant des fluctuations cosmologiques) de signes opposés impose une limite à la taille des galaxies, car une distance trop grande rendrait la vitesse complexe, ce qui est impossible. En ce qui concerne la matière noire, Mannheim affirme que la "masse manquante" n'est pas manquante mais provient du reste de l'univers visible, de la cosmologie et de ses fluctuations. Sa théorie a pu ajuster les courbes de rotation de 138 galaxies avec seulement un petit nombre de paramètres universels, là où la matière noire en nécessiterait des centaines. Le problème des "fantômes" a été surmonté en réalisant que la gravité conforme est une théorie PT-symétrique, et non hermitienne. La quantification de cette théorie montre que le graviton devient un état de norme zéro, et n'est donc pas observable. Mannheim spécule que l'effondrement de la fonction d'onde pourrait être dû à l'émission de ces gravitons de norme zéro. La théorie de Mannheim a des liens avec les travaux de Dirac/Leam Boyle et Roger Penrose. Elle offre une cosmologie sans singularité du Big Bang, où l'univers vit éternellement avec un rayon fini dans l'univers primordial, ce qui diffère des modèles cycliques. Elle résout les problèmes de l'horizon et de la platitude sans inflation. Mannheim a également abordé d'autres problèmes qui le préoccupaient en tant qu'étudiant. Il a proposé que la violation de la parité dans l'interaction faible soit due à une rupture spontanée de symétrie dans le vide, impliquant l'existence de neutrinos droitiers massifs. Cela est cohérent avec l'existence de masses de neutrinos observées dans les oscillations de neutrinos. De plus, il a montré que le fermion de Dirac, qui est réductible sous le groupe de Lorentz, devient la représentation fondamentale du groupe conforme, ce qui nécessite l'existence de neutrinos droitiers. La théorie CPT, qui exige l'égalité des durées de vie des particules et des antiparticules, a été démontrée par Mannheim sans l'exigence d'hermiticité, en utilisant uniquement la conservation de la probabilité. Cela a permis de comprendre les désintégrations et les résonances comme des paires conjuguées complexes d'états, dont la combinaison préserve l'unitarité. En conclusion, la théorie de la gravité conforme de Mannheim propose une alternative cohérente aux problèmes de la matière noire, de l'énergie noire et de la gravité quantique. Elle remet en question les hypothèses fondamentales de la physique des particules et de la cosmologie, en insistant sur l'importance de la symétrie conforme et de la symétrie PT. Il souligne que la nature est le juge ultime, et que les données expérimentales sont essentielles pour guider la recherche.