Mannheim: There Was No Ghost

La solution au problème du "fantôme" n'a pas été de l'éliminer, mais de démontrer que le raisonnement qui le postulait n'était pas valide. La théorie fonctionne car les états ne sont pas normalisables, et cette approche vit sur l'axe imaginaire, contrairement aux tentatives infructueuses basées sur l'axe réel. Le premier aspect de cette découverte est la symétrie PT. Le second aspect est le lien avec la symétrie CPT. Le groupe de Lorentz se divise en quatre régions, et PT inverse les quatre composantes de X mu, ce qui est compatible avec Lorentz. Cette extension du groupe de Lorentz, impliquant une transformation PT, est le groupe de recouvrement du groupe de Lorentz. Carl a souligné la naturalité de PT, liée au groupe de Lorentz, par rapport à l'hermiticité, une exigence mathématique. Pour les fermions, la transformation pertinente est CPT, non PT. J'ai réalisé que la symétrie CPT est intrinsèquement liée au groupe de Lorentz complexe. Si l'univers est invariant sous Lorentz complexe, alors CPT peut en découler. Si C est conservé, on revient à PT pour le cas non relativiste. Cependant, il faut imposer la conservation de la probabilité pour que les coefficients soient réels. La conservation de la probabilité est la caractéristique clé de la mécanique quantique, non l'hermiticité. L'hermiticité implique la conservation de la probabilité, mais l'inverse n'est pas vrai. En couplant le fermion à la géométrie via la connexion de spin, l'intégration des fermions donne une action C² conforme.