ZFC, Proved Consistent Using Angels

L'idée de la preuve de cohérence divine remonte à l'ancienne théologie, Gödel l'a prise au sérieux, et l'orateur également. Elle classifie les attributs en positifs ou négatifs. Dieu est l'entité unique possédant tous les attributs positifs et aucun des négatifs. Gödel a utilisé cette idée pour tenter de prouver l'existence d'un être parfait, ou du moins sa possibilité nécessaire. L'orateur a été intrigué par cette classification, la rapprochant des "ultrafiltres" en mathématiques. Un ultrafiltre divise les sous-ensembles d'un ensemble en "grands" et "petits", où l'intersection de deux "grands" est "grande". Certains ultrafiltres ont des propriétés très fortes, liées aux grands cardinaux mesurables. Cependant, un ultrafiltre de toutes les propriétés positives qui inclurait Dieu serait trivial, car il serait composé uniquement de ce point spécial appelé Dieu. L'orateur a donc introduit le concept d'«ange» comme une forme affaiblie de Dieu. Un ange n'est pas dans tous les attributs positifs, mais dans tous les attributs positifs *définissables*. C'est une approximation d'un être divin, mais limitée aux propriétés nommables. En postulant l'existence d'un ange et en ajoutant une infrastructure mathématique, comme l'opérateur de choix, l'orateur a construit un système capable de prouver la cohérence de ZFC (la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec l'axiome du choix). L'axiome clé est l'existence d'au moins un ange. Bien que ce système puisse sembler douteux, l'orateur affirme pouvoir prouver sa cohérence en utilisant un cardinal mesurable, que les théoriciens des ensembles considèrent comme cohérent. Les réactions de ses collègues ont été mitigées, certains pensant qu'il cherchait des fonds. Cependant, le travail a été examiné et accepté, un théoricien des ensembles ayant apprécié l'idée. L'orateur croit que de nombreux concepts théologiques (omnipotence, omniprésence) ont des analogues sérieux en théorie des ensembles. Son approche a été inspirée par une discussion sur l'argument ontologique de Gödel et la notion de propriétés positives et négatives, qu'il a reliées aux ultrafiltres.