*BREAKING* Neil Turok: A Route to Quantum Gravity (Without Strings)

La discussion porte sur les défis de la quantification de la gravité et sur une nouvelle approche qui remet en question les hypothèses établies. Le professeur Neil Turok, titulaire de la chaire Higgs à Édimbourg, présente une théorie simplifiée, la gravité quadratique, qui pourrait résoudre des problèmes non résolus par des cadres plus complexes comme la théorie des cordes, notamment le Big Bang et la perte d'information dans les trous noirs. La théorie des cordes et les dimensions supplémentaires sont souvent considérées comme nécessaires pour la gravité quantique. Cependant, Turok a remis en question cette idée, qu'il a lui-même cru par le passé. Il souligne que la complexité croissante de ces cadres n'a pas permis de résoudre les problèmes fondamentaux. L'approche de Turok se base sur des travaux des années 1970, initiés par Kelly Stell. Elle consiste à inclure des termes au carré de la courbure dans l'action gravitationnelle, en plus de l'action d'Einstein habituelle et de la constante cosmologique. Cette généralisation rend la gravité plus similaire à une théorie de jauge, où l'action est une intégrale du carré de la force du champ. Un argument quasi trivial montre que cette théorie, qui contient des termes à quatre dérivées, est renormalisable. La renormalisabilité signifie que les infinités dans les calculs de la théorie quantique des champs peuvent être absorbées par des redéfinitions des constantes de couplage, ce qui conduit à une théorie cohérente à courte distance. Cette théorie de gravité quadratique, connue depuis les années 1970, a été en grande partie abandonnée, mais connaît un regain d'intérêt en raison de sa simplicité. Dans les années 1980, Abradian et Bavinsky ont montré qu'elle est asymptotiquement libre, ce qui signifie qu'à courte distance, la constante de couplage tend vers zéro, et la théorie devient triviale, décrivant des ondes non interactives. Cependant, il y a un problème majeur : ces propriétés de renormalisabilité et de liberté asymptotique sont valables dans la théorie euclidienne (temps imaginaire), utilisée pour les calculs non perturbatifs. Le passage du temps imaginaire au temps réel (rotation de Wick) pose deux difficultés majeures, expliquant pourquoi cette approche a été délaissée. La première difficulté est liée au théorème d'Ostrogradsky (1850), qui stipule que les systèmes avec des équations de mouvement ayant plus de deux dérivées ont un hamiltonien (énergie) non borné inférieurement. Cela signifie qu'il peut y avoir des configurations d'énergie arbitrairement négative, ce qui implique une instabilité potentielle et une source infinie d'énergie, ce qui n'est pas observé dans la nature. Dans le contexte de la gravité à quatre dérivées, Turok et son équipe ont réinterprété cette instabilité d'Ostrogradsky comme une expansion gravitationnelle normale. Ils ont montré que les solutions d'expansion dans cette théorie sont stables, ce qui résout ce problème. La deuxième difficulté concerne la quantification de la théorie. Dans ce cadre, l'espace des états quantiques n'a pas un produit scalaire positif, mais peut avoir des produits scalaires négatifs. Les états avec une norme négative sont traditionnellement appelés "fantômes" en physique. L'idée reçue est qu'une norme négative correspond à une probabilité négative, ce qui est considéré comme non physique. Cependant, Turok affirme que cette interprétation est erronée. La norme d'un état quantique n'est pas observable. L'équipe a découvert que, dans un espace de Krein (une généralisation de l'espace de Hilbert qui permet des normes positives, négatives et nulles), il est possible de définir des probabilités de transition positives et cohérentes si la théorie possède une symétrie discrète spécifique, appelée symétrie de parité des fantômes. Cette symétrie garantit que les réponses obtenues sont toujours positives et que les probabilités s'additionnent toujours à un. L'innovation de Turok et de son étudiant Sam Baitman est de modifier légèrement la règle de Born, qui calcule les probabilités en mécanique quantique. Au lieu de normaliser les états, ils utilisent des opérateurs de projection. Cette approche permet de travailler directement dans l'espace de Krein, en sommant sur tous les états (y compris les fantômes), sans avoir besoin de projeter sur un sous-espace physique avec uniquement des normes positives. Cela conduit à une formulation où les probabilités sont toujours positives, à condition que l'opérateur de diffusion (S-matrix) ou l'hamiltonien de la théorie respecte la symétrie de parité des fantômes. Turok précise que cette approche n'a pas encore résolu la gravité quantique dans sa totalité, mais constitue un pas important. Ils ont montré que dans une limite spécifique de la gravité quadratique, où un des couplages est nul, la théorie est renormalisable, asymptotiquement libre et donne des probabilités positives. Cette limite simplifiée ne décrit que le mode scalaire de la métrique, pertinent pour la cosmologie, mais ne contient pas de gravitons ni d'ondes gravitationnelles. Pour la théorie complète, il faudra vérifier si la symétrie discrète s'applique également. Les hypothèses sous-jacentes à la nécessité des cordes et des 10 dimensions pour la gravité quantique incluaient la restriction aux théories à deux dérivées dans l'action et la construction de la théorie uniquement par la théorie des perturbations. L'hypothèse la plus forte était que la théorie devait vivre dans un espace de Hilbert, avec des normes d'états quantiques positives. En abandonnant cette dernière hypothèse, Turok suggère que l'ensemble du cadre nécessitant des cordes et des dimensions supplémentaires pourrait être sans fondement. Leur théorie est "UV complète" (bien définie à haute énergie) et possède une formulation en continuum, similaire à la QCD, mais ne vit pas dans un espace de Hilbert. La simplicité est un principe fondamental pour Turok, car il estime que l'univers est intrinsèquement simple, tant aux très petites qu'aux très grandes échelles. La complexité se manifeste principalement à l'échelle humaine. Cette simplicité observée devrait guider la recherche théorique. La gravité quadratique correspond à cette philosophie. Concernant les fluctuations du fond diffus cosmologique (CMB), Turok et son équipe ont montré qu'elles ressemblent exactement à celles produites par un champ à quatre dérivées. Cela suggère que ce que nous observons dans le ciel pourrait être un signal de la gravité quantique elle-même. Turok aborde également les critiques de leur travail, notamment un article de Klein et Hell qui réaffirme l'instabilité d'Ostrogradsky et l'inadmissibilité des états à norme négative. Turok répond que leur analyse est hors sujet car elle ne traite pas la gravité quadratique comme une théorie de la gravité, mais comme un champ scalaire couplé à la gravité. De plus, Klein et Hell ignorent les nouvelles méthodes développées pour gérer les états à norme négative. Cette nouvelle approche pourrait "sauver" d'autres théories à dérivées supérieures qui ont été écartées en raison de la présence de fantômes. Il existe une classe infinie de telles théories qui pourraient être cohérentes avec la généralisation de la règle de Born. Turok mentionne également le problème de la hiérarchie en physique des particules : pourquoi la masse de Higgs est-elle si inférieure à la masse de Planck ? Sa théorie, étant asymptotiquement libre, pourrait naturellement expliquer cette différence. Si le Higgs est un composite de ce champ scalaire, sa masse pourrait être exponentiellement plus petite que la masse de Planck. Par rapport aux travaux de Bender et Mannheim sur la gravité conforme (Vile squared gravity), Turok reconnaît des objectifs similaires, mais souligne une différence cruciale dans la gestion des états à norme négative. Bender et Mannheim redéfinissent le produit scalaire, ce qui, selon Turok, n'est pas covariant et viole les symétries fondamentales de la théorie des champs. L'approche de Turok maintient la covariance. La discussion souligne l'importance d'examiner de près les hypothèses fondamentales en physique théorique. Des idées comme le multivers ou les mondes multiples sont remises en question, car elles découlent souvent d'hypothèses non vérifiées (comme l'exigence d'un espace de Hilbert). Turok pense que la prolifération de la complexité (comme un multivers) est un signe que les hypothèses de départ sont peut-être erronées. Il critique l'orthodoxie actuelle en physique théorique, notamment la théorie des cordes, qui, selon lui, manque de prédictions testables. Il encourage la diversité des approches et la remise en question des fondements. L'instabilité du monde actuel pourrait même stimuler la pensée non orthodoxe, favorisant l'émergence d'idées révolutionnaires. Enfin, Turok évoque la simplicité de l'univers aux grandes échelles. En s'appuyant sur les travaux de Stephen Hawking sur l'entropie gravitationnelle, il suggère que l'état homogène, isotrope et plat de notre univers, avec une petite constante cosmologique positive, est simplement l'état le plus probable, maximisant l'entropie. Cela remet en question la nécessité d'une dynamique (comme l'inflation) pour lisser l'univers, suggérant qu'il s'agit d'un état typique, sélectionné par un simple comptage des états possibles. Cette approche, où l'univers se définit lui-même, est la plus économique et la plus testable, selon Turok.