La Balade Nécessaire

Cette exploration mentale propose une approche alternative pour définir des concepts fondamentaux de la physique, notamment la masse, en partant des lois d'accélération plutôt que des forces, comme le fait Newton. L'objectif est de voir si et quand la notion de masse émerge naturellement de ces lois. Newton, avant de formuler ses trois lois du mouvement, énonce huit définitions. La première est celle de la masse, qu'il décrit comme la quantité de matière, sans lui attribuer de propriétés spécifiques. La seconde est la quantité de mouvement (masse x vitesse). Les six définitions suivantes concernent la force, mais l'approche moderne tend à les réduire à une seule : la force est la variation de la quantité de mouvement en fonction du temps. L'hypothèse de cette réflexion est : et si l'univers était régi par des lois d'accélération ? On pourrait alors parler de changement de mouvement sans définir la masse a priori. Pour modéliser le monde, on imagine des particules élémentaires se déplaçant dans un espace vide, chacune ayant une position et une vitesse précises. Bien que cette vision ne soit pas compatible avec la physique quantique, elle est proche de celle de Newton et intuitive. Le temps est supposé absolu et s'écoule uniformément, permettant de décrire le mouvement. On suppose également qu'un référentiel d'observation est déjà défini. Le mouvement d'une particule isolée pourrait être erratique, mais un tel chaos n'est pas compatible avec un monde suffisamment prévisible pour générer des êtres intelligents. De là découle une première loi raisonnable : une particule ne change pas de mouvement sans raison. Si l'on remplace "raison" par "force", on retrouve le principe d'inertie de Newton : un objet non soumis à une force conserve un mouvement rectiligne uniforme. L'accélération est un effet qui nécessite une cause, la force. Ainsi, la notion de masse n'est pas nécessaire pour décrire un mouvement inertiel. Pour qu'une particule dévie, une cause externe est requise, qui ne peut venir de l'espace lui-même, mais d'une autre particule. Considérons deux particules. Si elles n'interagissent pas, l'univers serait peu intéressant. On suppose donc qu'elles interagissent, chacune déviant la trajectoire de l'autre. Une action en sens unique, où une particule en perturbe une autre sans être elle-même perturbée, impliquerait que l'espace n'est pas neutre, ce qui a été exclu. D'où une seconde loi : les particules de matière interagissent mutuellement. L'interaction se traduit par une accélération. Pour un monde prévisible, ces accélérations doivent être calculables et reproductibles pour une configuration donnée. Elles ne doivent dépendre que de la position relative et de la distance entre les particules, pas de leur position ou orientation absolue. La vitesse relative ne devrait pas non plus entrer en ligne de compte. Comment les particules connaissent-elles la distance ou la vitesse relative ? Imaginer qu'elles mesurent instantanément et mémorisent ces informations est trop complexe. Il est plus simple de supposer qu'elles émettent quelque chose qui se propage dans l'espace, se diluant sur une sphère grandissante. La loi d'accélération peut alors utiliser le taux de dilution pour déterminer la distance. Puisqu'il n'y a pas de vitesse absolue, l'information transmise ne peut concerner que la distance, pas la vitesse. La loi d'accélération ne peut donc dépendre que de la distance entre les particules, pas de leur vitesse relative. Pour rester dans un cadre newtonien, on suppose que l'information se propage instantanément. Concernant la direction de l'accélération, la symétrie de la sphère implique qu'elle doit être orientée le long du rayon, c'est-à-dire radiale. Cette conclusion, selon laquelle une loi d'accélération ne dépend pas de la vitesse, peut sembler contredire des phénomènes comme les forces de frottement ou la force magnétique. Cependant, les forces de frottement sont le résultat de chocs entre particules, et la force magnétique pose déjà problème à Newton, n'ayant été pleinement résolue qu'avec la relativité restreinte. Pour cette réflexion, on ignore donc la force magnétique et on maintient que les lois d'accélération fondamentales ne dépendent pas de la vitesse. L'intensité de l'accélération dépendra de la distance et des propriétés intrinsèques des particules. On peut imaginer une formule où l'accélération d'une particule dépend de la distance, d'une "charge" et d'une "masse" de la particule elle-même, ainsi que des propriétés de l'autre particule. Pour la simplicité, on se limite à des lois simples (additions, multiplications, divisions, soustractions), en supposant que les lois complexes sont la résultante de lois plus simples. On réduit la formule à la multiplication d'un terme dépendant de la distance et d'un terme dépendant des propriétés des particules. Les notions de "masse" et de "charge" apparaissent comme des propriétés physiques des particules. Les accélérations sont radiales mais pas nécessairement identiques. La loi doit être la même pour les deux, et symétrique par permutation des rôles. Avec une loi d'accélération, cette symétrie est plus complexe à exprimer qu'avec la troisième loi de Newton sur l'égalité des forces. Si chaque particule n'a qu'une seule propriété physique (qu'on appelle "masse"), trois formes de lois sont possibles : l'accélération est proportionnelle à la masse de l'autre (loi de gravitation), au produit des deux masses (loi de Coulomb), ou à la propre masse de la particule. La troisième option est problématique car l'accélération d'une particule ne dépendrait que d'elle-même, l'autre ne servant qu'à marquer un point dans l'espace. Cela est exclu par un principe supplémentaire : une particule ne peut posséder une propriété qui n'affecte que sa propre accélération. Toute propriété doit influencer le reste de l'univers. Ce principe ressemble au principe de Mach, inversé : l'inertie n'est pas intrinsèque, mais induite par l'univers. Ici, toute propriété doit influencer l'univers. Avec plus d'une propriété par particule (notées P et Q), la seule loi simple possible est celle de la forme P1 Q2, qui peut être réécrite comme Q1 Q2 / M1, où M est le rapport Q/P. Le paramètre Q augmente l'interaction, tandis que M représente la résistance de la particule à l'accélération, c'est-à-dire sa masse inertielle. La formule de Coulomb apparaît comme la seule loi d'accélération simple avec plus d'un paramètre. En multipliant chaque accélération par cette masse inertielle, on retrouve la notion de force, et on constate que les forces sont égales et opposées (action-réaction), et que la quantité de mouvement se conserve. On retrouve ainsi toute la mécanique de Newton, du moins pour cette loi. La loi symétrique à un paramètre est un cas particulier où les masses sont égales. La masse inertielle est donc une propriété qui émerge naturellement des lois d'accélération simples. Elle n'a pas besoin de la notion de "masse grave" pour être définie. Cependant, dans la formule Q1 Q2 / M1, le paramètre M1 n'influence que l'accélération de la particule elle-même, violant le principe de Mach inversé. Pour que ce principe soit respecté, la masse inertielle de la particule rouge (M2) doit aussi influencer l'accélération de la particule bleue. Cela ne peut se faire par multiplication (qui recombinerait les paramètres), mais par addition. En ajoutant un terme comme G/M2 (où G est une constante d'ordre de grandeur), on constate que la masse inertielle a nécessairement un rôle gravifique. La masse inertielle est nécessairement grave. Le principe d'équivalence est ainsi démontré. Ce résultat est surprenant. Le principe d'équivalence est démontré, mais seulement dans le sens où, si la masse inertielle apparaît dans une loi, elle a un rôle grave. Il ne dit pas que c'est la seule loi, ni qu'il n'y a pas d'autres masses graves. La démonstration repose sur le principe de Mach inversé, qui est considéré comme plus général car il fait appel à la notion de propriété physique en général, plutôt qu'aux concepts plus avancés de masse inertielle et grave. Le principe de Mach inversé a une portée limitée. Il ne suffit pas à retrouver toute la mécanique de Newton, car il n'exclut pas l'existence d'autres lois ou d'autres types de matière avec leurs propres masses inertielles et effets graves. Pour arriver à toute la mécanique de Newton, il