The Buckmaster Interview (Navier-Stokes) - Numberphile

Voici un résumé de la transcription fournie, axé sur les points clés et les conclusions, rédigé en français et respectant la limite de 1200 mots. L'interviewé, visiblement fatigué mais plus serein qu'il y a quelques semaines, partage son ressenti suite à une controverse majeure impliquant la résolution présumée du problème de Navier-Stokes. Il décrit une période d'épuisement extrême, avec seulement deux heures de sommeil par nuit, due à la naissance de son bébé et aux événements qui ont suivi. Il compare la situation à celle d'avoir été "agressé par 10 000 agents", soulignant le caractère "ridicule" de la situation. Bien qu'il connaisse la culture de l'industrie technologique, notamment grâce à une collaboration antérieure avec Google DeepMind, et qu'il soit familier avec le principe "move fast, break things" (bouger vite, casser des choses), il estime que cette philosophie se heurte à la rigueur des mathématiques. Il déplore que la situation ait dégénéré, alors qu'elle aurait pu être simple : une publication de ses résultats, suivie du lancement de la solution par OpenAI, aurait clarifié la narration et conduit à la résolution du problème de Navier-Stokes sans drame. Il clarifie que son projet avec Levent, son collaborateur d'Anthropic, n'était pas un projet majeur d'Anthropic mais un projet annexe. L'objectif n'était pas de surpasser OpenAI, mais simplement de partager leurs découvertes. Si OpenAI avait simplement attendu leur publication, la situation aurait été différente. Le problème de Navier-Stokes, un des sept problèmes du millénaire, n'a jamais été l'objectif unique de sa carrière, mais plutôt une "étoile polaire". Sa démarche scientifique consistait à s'attaquer à des problèmes similaires pour progresser vers cet objectif ultime. Pendant sept ans, il a travaillé directement sur les singularités, mais Navier-Stokes est resté une référence. Son ambition était de faire partie de l'histoire de sa résolution, ce qu'il estime avoir accompli. Le succès est venu initialement avec les équations d'Euler, qu'il décrit non pas comme une version simplifiée de Navier-Stokes, mais comme le mécanisme principal. La différence réside dans la viscosité, une friction interne présente dans Navier-Stokes mais absente dans Euler. Pour résoudre Navier-Stokes, il faut une singularité plus forte dans le cas d'Euler afin de surmonter cette viscosité. Après avoir résolu Euler, ils ont progressé vers une version "hyper-visqueuse" de Navier-Stokes, puis ont identifié un chemin clair vers la résolution complète, y compris en considérant des dimensions supérieures. L'interviewé confirme l'utilisation intensive de l'IA dans ses recherches. Contrairement à l'idée reçue qu'un mathématicien se contenterait de vérifications orthographiques par l'IA, il explique avoir collaboré avec Levent, qui a développé un système agentique sophistiqué pour imiter les processus de pensée mathématique. Ce système a été crucial pour générer les idées menant aux solutions. La rumeur d'une résolution imminente a commencé à circuler suite à une fuite provenant d'Anthropic, qui s'est propagée à OpenAI et DeepMind, puis sur internet. Les marchés de paris ont alors indiqué qu'Anthropic allait résoudre des problèmes du millénaire, potentiellement Navier-Stokes et la conjecture de Hodge, avant de se focaliser sur Navier-Stokes. Cette rumeur était liée au succès de leurs travaux sur les équations d'Euler, bien que la rumeur initiale ait été erronée en affirmant que Navier-Stokes était résolu alors qu'il s'agissait d'Euler. La rumeur s'est amplifiée, suggérant une connaissance interne de la part d'universités comme le Courant Institute ou NYU. Concernant la publication d'OpenAI annonçant la résolution de Navier-Stokes, l'interviewé confirme qu'il s'agit bien d'une résolution. Bien que le papier ne soit pas encore facilement lisible, les idées peuvent être comprises et formalisées. Il a contacté un mathématicien d'OpenAI pour calmer la situation, car la rumeur prenait une ampleur "folle". Il a proposé de ne pas entrer en compétition, soulignant que son équipe utilisait également des produits OpenAI, dans le but de dédramatiser l'affaire et de la présenter comme une avancée de l'IA pour les mathématiques, plutôt qu'une compétition entre laboratoires. La conversation avec OpenAI a pris une tournure inquiétante lorsqu'un mathématicien d'OpenAI a averti qu'ils étaient sur le point de faire "quelque chose de vraiment stupide", qu'il a interprété comme une action éthiquement répréhensible plutôt qu'une simple erreur. Ils ont été invités à une réunion d'urgence. Lors de cette réunion, OpenAI a affirmé avoir résolu Navier-Stokes. La première question de l'interviewé concernait la méthode utilisée, afin de savoir s'ils avaient exploité leurs travaux. Il craignait qu'ils aient résolu la version "forcée" de Navier-Stokes, ce qui aurait été un signal d'alarme, et c'est effectivement le cas. Il n'était pas certain de la manière dont OpenAI avait obtenu l'information, mais les théories incluaient l'utilisation de Codex, un produit OpenAI. Il décrit la tentative d'OpenAI de justifier leur résolution en affirmant avoir simplement copié-collé le problème de Navier-Stokes dans un prompt et obtenu une solution. Cette affirmation s'est révélée fausse en quelques minutes, les obligeant à admettre qu'ils avaient travaillé sur d'autres problèmes en amont. Ils ont refusé de préciser la date de début de leurs recherches, se contentant de vanter leurs modèles. L'interviewé a finalement obtenu une confirmation qu'OpenAI avait commencé à travailler sur le problème après la diffusion de la rumeur. Concernant l'utilisation de Codex, l'interviewé reconnaît avoir fait des erreurs, notamment en ce qui concerne la fuite initiale et l'utilisation de Codex. Il n'avait pas anticipé qu'OpenAI irait aussi loin. Il admet qu'ils auraient dû être plus secrets, comparant la situation à celle d'Andrew Wiles avant la résolution du dernier théorème de Fermat. Il pense que la fuite provenait de conversations informelles plutôt que de piratage informatique, des employés se vantant des capacités de leur entreprise. Il estime que le fait que son collaborateur soit employé par Anthropic a joué un rôle dans la perception de la situation et l'attribution du crédit. Il ne cherche pas à obtenir plus de reconnaissance personnelle, mais plutôt à dénoncer la culture de "move fast, break things" qui nuit à la communauté mathématique. Cette compétition acharnée, qui a conduit d'autres laboratoires à investir massivement après la rumeur, est incompatible avec l'éthique mathématique. Il réfute l'idée que cette compétition effrénée soit bénéfique pour l'avancement du domaine. Si OpenAI avait résolu le problème quelques jours plus tard, cela n'aurait pas changé le monde, mais la précipitation a eu des impacts négatifs : les mathématiciens craignent désormais que leurs problèmes ouverts soient "scoopés" par les entreprises d'IA, entraînant une méfiance généralisée et un ralentissement de la recherche académique. Il reconnaît que pour OpenAI, la rapidité était une question de survie économique (IPO) et de démonstration de la supériorité de leurs modèles, mais il estime qu'ils manquent l'essentiel : l'importance de l'utilisation de nombreux agents dans un cadre spécifique, et pas seulement la qualité des modèles internes. Il a fait le choix de prendre position publiquement malgré la puissance d'OpenAI, considérant cela comme la seule option éthique. Il a même refusé une offre d'être l'unique auteur de leur article, afin de ne pas "jeter son collaborateur sous le bus". Le refus d'inclure Levent comme co-auteur en raison de son affiliation à Anthropic est jugé inacceptable. Concernant la solution apportée par les 10 000 agents d'OpenAI, il la qualifie de "cool idea", mais nuance l'importance de l'introduction de leur papier. L'idée clé, selon lui, réside dans la combinaison de techniques de "convex integration" (intégration convexe), domaine sur lequel il a bâti sa carrière, avec le mécanisme de croissance des équations d'Euler. Il trouve étonnant que cette combinaison, qu'il tente de réaliser depuis plus de dix ans, soit passée inaperçue dans les discussions générales. Il précise que le "vortex effondré" souvent cité n'est pas une solution en soi, mais peut être obtenu avec une force infinie. La véritable innovation réside dans la manière de transformer ce non-solution en une solution sans recourir à une force infinie. Cette correction implique l'usage de l'intégration convexe, une méthode de "réparation" d'erreurs, historiquement liée à John Nash. La combinaison de ces techniques avec le mécanisme de croissance d'Euler crée un nouveau mécanisme correcteur. Il a pu identifier cette idée clé grâce à une référence dans le papier d'OpenAI à un de ses travaux sur l'intégration convexe, ainsi qu'à une référence à d'autres travaux suggérant l'utilisation de ce mécanisme. Interrogé sur la pétition signée par des médaillés Fields s'opposant à l'intrusion de l'IA dans les grands problèmes mathématiques, il ne souhaite pas se prononcer sur ce qui est juste ou faux, mais reconnaît que nous entrons dans une nouvelle ère. Il rappelle son propre parcours, passé de l'informatique à la science des jeux à l'âge de 13 ans, à une carrière en mathématiques, pour finalement réintégrer l'usage de l'IA. Il estime qu'il est impossible de revenir en arrière et que les mathématiques ne sont pas une science performative comme les échecs, où l'on apprécie de regarder des humains jouer. Il pense qu'il faut trouver un moyen positif d'intégrer l'IA, tout en reconnaissant que l'incident avec OpenAI révèle des problèmes à résoudre. Il admet que la situation a eu un aspect "voler trop près du soleil". Il possède d'autres résultats avec Levent, mais il ne souhaite pas les publier secrètement pour obtenir des publications dans de grandes revues. Il estime avoir la responsabilité d'expliquer leurs méthodes. Comparant la situation à une course entre mathématiciens, il affirme que s'il avait su que des chercheurs japonais étaient sur une voie similaire, il n'aurait pas cherché à les devancer en utilisant des ressources inaccessibles à eux. Il considère cela comme inapproprié et contraire à l'éthique mathématique, qui privilégie la collaboration plutôt que la compétition acharnée. Bien que des précédents existent, cette conduite est généralement mal vue. Il compare cela à un manque de "fair-play" dans le cricket. Il est contrarié par la possibilité qu'OpenAI ait utilisé son travail soumis à Codex en toute bonne foi, décrivant cela comme un "détournement de poche". Il est clair que cela a changé sa façon d'utiliser Codex, et qu'il n'y soumettra plus d'idées originales de valeur. Enfin, il aborde la complexité mathématique de tels problèmes, notamment l'existence de solutions. Il mentionne que des simplifications et des hypothèses sont souvent nécessaires pour réduire la complexité, ce qui peut contourner les difficultés mathématiques.