Dark Matter and General Relativity Explained FROM SCRATCH

Le professeur Philip Mannheim présente la gravité conforme, une alternative à la relativité générale d'Einstein, en expliquant les problèmes de la matière noire, de l'énergie noire et de la gravité quantique. Il soutient que ces problèmes découlent d'une extrapolation inappropriée des lois de Newton et d'Einstein au-delà du système solaire. La matière noire, selon lui, n'est qu'une tentative de décrire la physique globale en termes locaux. Le problème de la matière noire est centenaire. Dans les années 1920, Jan Oort a constaté que les vitesses des étoiles perpendiculaires au plan de la galaxie étaient trop rapides pour la matière visible, identifiant un problème de masse manquante. Dans les années 1930, Zwicky et Smith ont observé des problèmes similaires dans les amas de galaxies. Trois explications étaient alors possibles : plus de matière que ce que l'on pouvait voir (matière noire), des problèmes avec le théorème du viriel, ou une rupture possible de la loi de Newton à grande échelle. Dans les années 1970, les études radio H1 et H2 de Vera Rubin ont montré que les vitesses de rotation mesurées dans les régions extérieures des galaxies spirales dépassaient largement les prévisions newtoniennes basées sur la matière lumineuse, confirmant le problème de la masse manquante. Cela a mené à l'hypothèse de la matière noire. Deux options astrophysiques pour la matière noire ont été envisagées : des objets massifs et compacts (MACHOs) ou des particules intrinsèquement incapables d'émettre de la lumière (WIMPs). Les MACHOs ont été largement exclus par les observations de lentilles gravitationnelles. Les WIMPs, bien que recherchées intensivement dans les accélérateurs et les détecteurs souterrains pendant des décennies, n'ont pas été trouvées. L'absence de superparticules au LHC pose également un problème pour la supersymétrie, qui devait stabiliser la masse du boson de Higgs. Le problème de l'énergie noire, également centenaire, est lié à la constante cosmologique introduite par Einstein dans les années 1920. La découverte en 1998 de l'accélération de l'univers a rendu l'énergie noire indispensable dans la théorie standard, mais son ampleur calculée (10^60 à 10^120 fois les observations) est un défi majeur. Le problème de la gravité quantique, vieux de 70 ans, concerne l'incapacité de concilier la relativité générale d'Einstein avec la mécanique quantique. Les effets quantiques ne sont pas limités aux petites échelles, comme en témoignent la masse de Chandrasekhar pour les naines blanches et le fond diffus cosmologique. Philip Mannheim propose que ces trois problèmes ont une cause commune : l'extrapolation erronée des lois de Newton et d'Einstein au-delà de leur domaine de validité, le système solaire. Il suggère une solution commune par la gravité conforme. La loi de la gravitation de Newton (F = GMm/R²) est universelle et permet de déterminer la masse des corps célestes. Pour le mouvement circulaire, elle donne les lois de Kepler, décrivant les orbites elliptiques des planètes. Cependant, l'orbite de Mercure présente une précession qui ne peut être expliquée par Newton. Einstein a résolu ce problème avec une correction en 1/R³ dans sa théorie. Mach, au 19e siècle, s'inquiétait de l'existence de cadres inertiels et proposait que les lois physiques locales soient déterminées par la structure à grande échelle de l'univers. Bien que Mach ait eu tort sur la raison des cadres inertiels, l'idée d'une interaction entre le local et le global est pertinente. Le "standard d'or newtonien" est que, connaissant la distribution de la matière lumineuse, on peut prédire les vitesses. Ce n'est pas le cas avec la matière noire, car il faut des paramètres supplémentaires pour chaque galaxie. Le théorème de Newton stipule que la force gravitationnelle à l'intérieur d'une distribution sphérique ne dépend que de la matière intérieure, rendant la gravité newtonienne locale. Si un problème survient, il faut introduire de nouvelles sources là où le problème se trouve. Les courbes de rotation des galaxies spirales montrent que les vitesses ne diminuent pas comme prévu par Newton à la périphérie, mais restent plates ou augmentent. Pour expliquer cela, la matière noire est introduite, mais elle doit être située là où il y a peu de matière lumineuse et doit être invisible. Les observations de lentilles gravitationnelles des Nuages de Magellan ont permis d'exclure les MACHOs entre nous et ces galaxies. Les recherches de WIMPs dans les accélérateurs (LHC) et les détecteurs souterrains n'ont pas abouti. Les zones d'exclusion pour la supersymétrie sont vastes, et le problème de la masse du boson de Higgs reste entier. Les recherches souterraines sont confrontées au "brouillard de neutrinos", rendant difficile la détection de WIMPs. Les théories de la matière noire sont confrontées à plusieurs difficultés : les paramètres de la matière noire ne sont pas dérivés d'une théorie fondamentale, mais sont ajustés aux données (276 paramètres libres pour 138 galaxies). Cela ne respecte pas le "standard d'or newtonien". De plus, la matière noire ne sait pas quel halo correspond à quelle galaxie. Les galaxies, cependant, obéissent à la relation de Tully-Fisher, qui stipule que la quatrième puissance de la vitesse de rotation est proportionnelle à la luminosité de la galaxie. Cela implique une corrélation entre le potentiel gravitationnel total et la distribution lumineuse. Si le rapport matière noire/matière lumineuse n'est pas universel, comme le montrent les observations (3-4:1 pour les spirales lumineuses, 8-9:1 pour les naines), il est difficile pour la matière noire d'expliquer cette relation. L'analyse de 138 galaxies montre une régularité universelle : l'accélération centripète V²/C²R au dernier point de données est presque constante, autour de 10^-30 cm⁻¹, quelle que soit la luminosité ou la morphologie de la galaxie. Philip Mannheim et James O'Brien ont développé une formule avec seulement quatre paramètres universels (beta star, gamma star, gamma 0 et kappa) qui décrit les 4000 points de données de ces 138 galaxies. Ces paramètres ont des échelles cosmologiques (gamma 0) et d'amas de galaxies (kappa). Cette formule ne nécessite pas de matière noire et respecte le standard d'or newtonien. Elle explique pourquoi la loi de Newton n'est pas modifiée dans le système solaire, car les termes supplémentaires deviennent négligeables aux petites échelles. La matière noire, en revanche, devrait être présente dans le système solaire sans en perturber l'orbite. La relation d'accélération radiale (RAR), qui trace l'accélération observée (G_obs) en fonction de l'accélération newtonienne (G_new), montre que les données s'écartent de la ligne newtonienne (G_obs = G_new) en dessous d'une certaine accélération critique (environ 10^-10 m/s²), appelée loi de Milgrom (MOND). Cette loi est une régularité universelle dans les données, qui doit être expliquée par toute théorie de la gravité. La gravité conforme, une théorie d'ordre quatre, prédit des solutions qui s'accordent avec ces observations. Contrairement à la gravité newtonienne qui est locale, une théorie d'ordre quatre est globale, ce qui signifie que la matière lointaine affecte la dynamique locale. Les potentiels linéaires dans la gravité conforme croissent avec la distance, de sorte que les objets les plus éloignés exercent le potentiel le plus important. Cela explique comment le local "sait" le global, en accord avec le principe de Mach. Cette théorie prédit que les galaxies ont une taille limite finie, ce qui est cohérent avec les observations. De plus, elle explique la relation de Tully-Fisher et le plan fondamental des galaxies. Le professeur Mannheim introduit ensuite la relativité générale à partir de zéro, en commençant par la métrique, qui généralise le théorème de Pythagore aux coordonnées non cartésiennes et aux espaces-temps courbes. La métrique permet de passer des indices contravariants aux indices covariants. Dans la relativité restreinte, le signe moins entre le temps et l'espace est crucial pour le cône de lumière. La géodésique, l'équivalent de la loi de mouvement de Newton dans un espace-temps courbe, est obtenue en introduisant une "connexion" qui dépend des dérivées de la métrique. L'équation de la géodésique est invariante sous des transformations de coordonnées générales, ce qui signifie que tous les observateurs, même accélérés, s'accordent sur la même équation. Le tenseur de Riemann, introduit par Riemann, mesure la courbure de l'espace-temps. Si le tenseur de Riemann est nul, l'espace-temps est plat et on peut revenir à un cadre cartésien. S'il est non nul, l'espace-temps est courbe, et il y a gravité. La découverte d'Einstein est que la courbure de l'espace-temps est la gravité. Einstein a montré que, pour des champs faibles, la géodésique se réduit à la loi de mouvement de Newton dans un potentiel gravitationnel. L'égalité de la masse inertielle et de la masse gravitationnelle (principe d'équivalence) découle naturellement de cette formulation. Les équations d'Einstein, qui déterminent la métrique, sont des équations différentielles du second ordre, généralisant l'équation de Poisson. Elles relient le tenseur d'Einstein (qui a 10 composantes) au tenseur énergie-impulsion (T_mu_nu), qui décrit la matière et l'énergie. Ces équations expliquent la précession de Mercure et la déviation de la lumière par la gravité, confirmant les succès de la relativité générale dans le système solaire. Cependant, les équations d'Einstein ont été construites sur la validité a priori de la loi de Newton. Si on les applique aux galaxies et aux amas, on est contraint d'introduire la matière noire. La gravité conforme, en revanche, utilise une équation d'ordre quatre, ce qui la rend non unique aux équations d'Einstein. Eddington, dès 1922, a souligné que des théories basées sur des puissances supérieures du scalaire de Ricci (gravité quadratique) pourraient également produire une solution de vide de Ricci-plat, comme la solution de Schwarzschild. Cela signifie que les équations d'Einstein ne sont pas nécessaires, mais seulement suffisantes pour donner la solution de Schwarzschild. Einstein lui-même a modifié ses équations en ajoutant une constante cosmologique. Le fait que l'on puisse ajouter de tels termes indique que l'action d'Einstein-Hilbert n'est pas unique. Le principe d'invariance conforme, utilisé dans la gravité conforme, conduit à une équation d'ordre quatre et élimine le besoin de matière noire. En résumé, la gravité conforme offre une explication unifiée des problèmes de la matière noire, de l'énergie noire et de la gravité quantique en remettant en question l'extrapolation des théories de Newton et d'Einstein, et en proposant une nouvelle approche où la physique globale interagit avec la physique locale.