La Balade Nécessaire (version longue)

Aujourd'hui, nous allons explorer la mécanique des lois de Newton, en partant du néant et en utilisant la nécessité comme boussole pour comprendre comment les choses s'organisent. Nous nous interrogerons notamment sur l'existence et l'équivalence des masses inertielle et grave. Cette exploration est une balade mentale, non une démonstration rigoureuse, visant à stimuler la réflexion personnelle. Cette vidéo s'inscrit dans une série sur les problèmes logiques posés par Newton dans la mécanique classique. Newton, dans ses *Principes mathématiques de la philosophie naturelle*, débute par huit définitions avant d'énoncer ses trois lois du mouvement. La première définit la masse comme la quantité de matière, sans lui attribuer de propriétés spécifiques. La seconde définit la quantité de mouvement comme le produit de la masse par la vitesse. Les six définitions suivantes, concernant la force, sont en réalité superflues. Dans une approche moderne, la force serait simplement définie comme la variation de la quantité de mouvement par rapport au temps, c'est-à-dire le produit de la masse par l'accélération. Ainsi, la deuxième loi de Newton n'est pas une loi mais une définition. Cela ne diminue en rien la mécanique newtonienne, car la force, même définie ainsi, conserve son pouvoir de prédire le mouvement si sa valeur et sa direction sont connues. L'univers nous fournit des lois de force, comme la gravitation universelle, permettant de calculer leur impact sur le mouvement, ce que fait Newton. La théorie de Newton repose sur la définition de la masse, qui, comme nous l'avons vu, n'est pas entièrement satisfaisante. Une approche alternative pourrait être de considérer l'univers comme régi par des lois d'accélération, permettant de parler du changement de mouvement sans une définition *a priori* de la masse. Nous verrons alors quand la notion de masse devient nécessaire. Imaginons un monde composé de particules élémentaires se déplaçant dans un espace vide, chacune avec une position et une vitesse précises. Le temps est absolu et s'écoule uniformément. Nous supposerons que l'accélération dont nous parlons est bien celle des objets eux-mêmes, sans effets parasites liés à l'observateur. Quel serait le mouvement d'une particule isolée ? Si elle avait un mouvement erratique sans raison, ce serait le chaos. Pour que notre monde soit prévisible et permette l'émergence d'êtres intelligents, il ne peut être un nuage de particules en agitation désordonnée. Nous pouvons donc énoncer une première loi raisonnable : une particule ne change pas de mouvement sans raison. Si l'on remplace "raison" par "force", on retrouve le principe d'inertie de Newton : un objet non soumis à une force conserve une trajectoire rectiligne uniforme. L'accélération, étant un effet, nécessite une cause, que Newton nomme force. Ainsi, la notion de masse n'est pas nécessaire pour décrire le mouvement inertiel. Tout ce qui existe et se distingue du vide a un mouvement inertiel, à condition que l'espace soit neutre et ne perturbe pas ce mouvement. Si ce n'est pas l'espace qui modifie le mouvement d'une particule, ce doit être une autre particule. Considérons deux particules. Si elles n'interagissent pas, l'univers serait inintéressant. Nous supposons donc qu'elles interagissent. Chaque particule dévie de sa trajectoire à cause de la présence de l'autre. Une action en sens unique, où une particule est affectée mais pas l'autre, reviendrait à considérer la particule non affectée comme un point particulier de l'espace, ce que nous avons exclu. D'où une seconde loi : les particules de matière interagissent, la première agissant sur la seconde et vice-versa. Comment quantifier cette interaction ? Elle se traduit par un changement de mouvement, une accélération. La particule bleue accélère la rouge, et la rouge accélère la bleue. Pour un monde prévisible, ces accélérations doivent être calculables et constantes pour une configuration donnée. Elles ne doivent dépendre que de la position relative et de la distance entre les particules, pas de leur position ou orientation absolue. La vitesse relative ne devrait pas non plus être un facteur, car mesurer une vitesse relative implique une mémoire des positions passées, trop complexe pour des particules élémentaires. Pour que les particules "connaissent" la distance qui les sépare, il est plus simple d'imaginer qu'elles émettent quelque chose qui se propage dans l'espace, se diluant à la surface d'une sphère grandissante. La loi d'accélération peut alors utiliser ce taux de dilution pour déterminer la distance. Cette "information" ne peut contenir de données sur la vitesse absolue. Ainsi, la loi d'accélération ne dépend que de la distance entre les particules, pas de leur vitesse relative. Dans un cadre newtonien, nous supposons cette propagation instantanée. Concernant la direction de l'accélération, elle doit être radiale, le long du rayon de la sphère, en raison de la symétrie parfaite de la sphère qui ne permet pas de choisir une direction tangentielle particulière. Ce résultat, une accélération indépendante de la vitesse, peut sembler contredire des phénomènes comme les forces de frottement ou magnétiques. Cependant, les forces de frottement sont des forces émergentes de chocs entre particules, non des forces fondamentales. La force magnétique, elle, pose un problème pour Newton et ne sera pas traitée ici, car elle nécessite la relativité restreinte. Nous supposons donc que les lois d'accélération ne dépendent pas de la vitesse. Les lois d'interaction dépendent uniquement de la distance et sont radiales. Leur intensité dépend aussi des propriétés physiques des particules. On peut écrire que l'accélération d'une particule dépend de la distance, d'une "charge" et d'une "masse". Puisqu'il s'agit d'une interaction, elle dépend aussi des propriétés de l'autre particule. On a cinq paramètres au total. Une loi simple pourrait être l'accélération bleue = (charge bleue * charge rouge) / (masse bleue * distance^2), comme la loi de Coulomb. Nous nous limiterons à des lois simples impliquant multiplications et divisions, excluant les additions pour les considérer comme des résultantes de lois distinctes. Nous avons introduit les notions de masse et de charge, mais elles ne sont que des exemples de propriétés physiques. Les accélérations sont radiales mais pas nécessairement identiques. Elles doivent cependant suivre la même loi pour les deux particules, en permutant les rôles et en faisant attention aux signes (attraction ou répulsion). Contrairement à Newton qui dit "les forces sont égales au signe près", l'expression est plus complexe avec des lois d'accélération, mais la notion de masse n'est toujours pas nécessaire. Voyons la forme de ces lois d'accélération. La plus simple implique une seule propriété physique par particule, que nous appellerons masse. Trois formes sont possibles : 1. L'accélération est proportionnelle à la masse de l'autre particule (loi de gravitation). 2. L'accélération est proportionnelle au produit des deux masses (ressemble à la loi de Coulomb). 3. L'accélération ne dépend que de la propre masse de la particule. Cette dernière est problématique car elle implique que l'autre particule ne joue qu'un rôle de marqueur spatial, ce qui n'est plus une interaction. Nous l'éliminons avec un principe supplémentaire : une particule ne peut posséder une propriété qui n'affecte que sa propre accélération. Toute propriété physique d'une particule doit être communiquée au reste de l'univers. Ceci ressemble au principe de Mach inversé : l'inertie n'est pas une propriété intrinsèque mais induite par l'ensemble des autres masses. Nous généralisons en disant que toute propriété dynamique doit influencer le reste de l'univers. Lorsqu'une particule a plus d'une propriété physique, on arrive nécessairement à une formule où l'accélération est le produit d'un premier paramètre d'une particule par un second paramètre de l'autre, divisé par la propre "masse" de la particule accélérée. Si l'on note Q et P ces paramètres, et M le rapport Q/P, la loi d'accélération prend la forme bien connue de la loi de Coulomb. Le paramètre Q augmente l'attraction/répulsion, tandis que M mesure la résistance de la particule à l'accélération, c'est-à-dire sa masse inertielle. La loi de Coulomb est donc la seule loi simple d'accélération avec plus d'un paramètre. Maintenant que la masse inertielle est apparue, nous pouvons multiplier chaque accélération par cette masse pour obtenir la force. On constate alors que les forces sont égales et opposées (action-réaction) et que la quantité de mouvement se conserve, retrouvant ainsi toute la mécanique de Newton, mais seulement pour cette loi. La loi symétrique à un paramètre est un cas particulier de la loi de Coulomb où les masses sont égales. Nous avons ainsi trouvé une définition de la masse inertielle : une propriété qui apparaît naturellement dans une loi d'accélération respectant des règles de simplicité. Pas besoin de masse grave pour définir la masse inertielle. J'avais tort, Newton avait raison. Cependant, un problème subsiste avec la loi de Coulomb. Le paramètre M de la particule accélérée n'influence que sa propre accélération. Cela viole notre principe de Mach inversé, car la masse de la particule rouge, si elle change, ne devrait pas seulement affecter sa propre accélération, mais aussi celle de la particule bleue. Pour que le principe soit respecté, le paramètre M de la particule rouge doit apparaître dans la loi d'accélération de la particule bleue. Cela ne peut être une multiplication ou une division sans recombiner les paramètres. L'influence doit être une addition. En ajoutant un terme à la loi d'accélération, nous introduisons une constante G. Ce terme est l'accélération de la gravité exercée par la masse inertielle de l'autre particule. La masse inertielle est donc nécessairement grave. Le principe d'équivalence est démontré. Ce résultat est surprenant. Le principe d'équivalence est démontré dans le sens où la masse inertielle, lorsqu'elle apparaît dans une loi, a nécessairement un rôle grave. Cependant, nous n'avons pas prouvé que c'était la seule loi ni qu'il n'y avait pas d'autres masses graves. Le principe d'équivalence serait alors : il n'y a pas d'autre masse grave que la masse inertielle. La validité de cette démonstration repose sur le principe de Mach inversé. Pour qu'elle soit intéressante, ce principe doit être "meilleur" que le principe d'équivalence. Je pense qu'il l'est car le principe d'équivalence nécessite la définition préalable de la masse inertielle et de la masse grave, tandis que le principe de Mach inversé ne fait appel qu'à la notion générale de propriété physique. De plus, les conséquences du principe de Mach inversé sont limitées : il ne nous dit pas qu'il n'existe qu'une seule loi. Pour retrouver toute la mécanique de Newton, il faut supposer que la loi à laquelle nous sommes arrivés est la seule dans l'univers. La force magnétique se rappelle à nous. Avec une généralisation, on arrive à l'idée qu'il n'existe qu'une seule