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Le jeu de Go, originaire d'Asie de l'Est, est un jeu très ancien, joué depuis environ deux mille cinq cents ans sans changements significatifs de ses règles. Il contient des concepts mathématiques intéressants, notamment des nombres extrêmement grands. L'un de ces nombres est le "googolplex", qui est 10 élevé à la puissance d'un googol (10^100), une quantité si vaste qu'elle est répertoriée dans le Guinness Book des Records comme le plus grand nombre fini avec un nom largement accepté. On ne trouve généralement pas de nombres de cette échelle dans le monde réel, même en comptant les atomes de l'univers, mais le Go offre un contexte où de tels nombres apparaissent. Le Go se joue sur un plateau de 19x19, contrairement aux 8x8 du jeu d'échecs, ce qui contribue à la magnitude des nombres qu'il génère. Les pièces, ou pierres, sont placées sur les intersections des lignes, non dans les carrés. Deux règles principales sont essentielles. La première concerne la capture des pierres : un groupe de pierres connectées horizontalement ou verticalement est capturé si l'adversaire l'encercle complètement. Une fois capturées, les pierres sont retirées du plateau, libérant les espaces. La deuxième règle, plus subtile et appelée "super ko", garantit que chaque partie se termine. Elle interdit de faire un mouvement qui ramènerait le plateau à une configuration identique à une position antérieure. Bien que peu critique en pratique, cette règle est fondamentale pour l'analyse mathématique car elle assure un nombre fini de parties possibles. Pour gagner au Go, il faut contrôler plus de territoire que l'adversaire, ce qui inclut les pierres sur le plateau et les espaces vides encerclés. Les joueurs peuvent passer leur tour, et si les deux joueurs passent consécutivement, la partie est terminée et le territoire est compté. En ce qui concerne les mathématiques, on peut d'abord se demander combien de positions de plateau différentes sont possibles. Chaque intersection d'un plateau 19x19 peut être noire, blanche ou inoccupée. Il y a 361 intersections, ce qui donne 3^361 configurations possibles, soit environ 2 x 10^172. Cependant, beaucoup de ces configurations sont illégales (par exemple, des pierres encerclées qui n'ont pas été retirées). En fait, seulement environ 1% de ces configurations sont valides. Le nombre exact de positions valides a été calculé en 2016 par John Trump et ses collaborateurs. Pour atteindre des nombres encore plus grands, on examine le nombre de parties possibles. Une partie est une séquence légitime de positions. La règle du "super ko" est cruciale ici car elle empêche les boucles infinies et garantit un nombre fini de parties. Pour illustrer la complexité, prenons un très petit plateau de 2x2. Sur ce plateau, il y a 3^4 = 81 configurations possibles, dont 57 sont légitimes. On pourrait s'attendre à un petit nombre de parties sur un si petit plateau, mais la réalité est surprenante. Il y a plus de 386 milliards de parties possibles sur un plateau 2x2. Cette immensité vient du fait que les pierres peuvent être capturées et retirées, puis replacées, permettant des parties beaucoup plus longues et variées qu'on ne l'imaginerait. Si un plateau 2x2 génère des milliards de parties, le nombre de parties sur un plateau 19x19 est astronomique. En 2016, John Trump et Matthew Volart ont prouvé qu'il existe au moins 10^(10^108) parties distinctes sur un plateau 19x19, ce qui dépasse un googolplex. Cela fait du Go l'un des rares domaines où l'on peut trouver des nombres de cette ampleur dans un contexte "réel". Cependant, la plupart de ces parties sont irréalistes ; certaines pourraient durer 10^48 coups, bien au-delà de toute durée humaine ou même cosmique. Si l'on considère des parties "réalistes" (environ 200 coups, avec 250 mouvements possibles à chaque tour), le nombre de parties possibles est d'environ 250^200, soit environ 10^500. C'est beaucoup plus petit qu'un googolplex, mais toujours un nombre gigantesque, bien plus grand que le nombre d'atomes dans l'univers. La question du nombre de parties possibles en assumant un jeu parfait reste ouverte. Bien que les ordinateurs puissent désormais battre les meilleurs joueurs humains au Go, trouver une stratégie parfaite est une perspective lointaine pour les échecs et probablement impossible pour le Go, en raison de la complexité écrasante et du nombre vertigineux de stratégies possibles. La simplicité des règles du Go masque une profondeur et une complexité mathématique immenses.