OpenAI Just Changed What It Means To Do Math

Le monde des mathématiques et des sciences évolue rapidement avec la publication par OpenAI de centaines de résultats mathématiques générés par l'IA, certains semblant impossibles il y a peu. Évitant la controverse, nous examinons deux résultats fascinants. Le premier concerne les billards triangulaires irrationnels. Si un triangle possède un angle irrationnel par rapport à pi, presque tout rayon laser tiré à l'intérieur visitera chaque point et chaque direction, y passant un temps égal. Prouver cela est un défi immense, car les angles irrationnels ne forment pas de motifs répétitifs. OpenAI affirme avoir prouvé cela pour chaque triangle de ce type. Le second résultat porte sur les transformations conformes. En appliquant une déformation qui préserve les angles à une région plane avec des trous complexes, ces trous peuvent se transformer en cercles parfaits ou en points. C'est extrêmement difficile à prouver car les trous peuvent devenir infiniment petits et enchevêtrés. Auparavant, cela n'était connu que pour des cas plus simples, mais OpenAI prétend que cela fonctionne toujours. Ces preuves, bien que puissantes, ne sont pas élégantes, ressemblant à de vastes ensembles de données plutôt qu'à des algorithmes clairs. Cela soulève la question du but des mathématiques : obtenir un résultat ou acquérir de nouvelles connaissances? Les progrès de l'IA sont indéniables, passant de l'incapacité à additionner à la résolution de problèmes complexes en quelques années. Cependant, cette technologie avancée n'est accessible qu'à une poignée de laboratoires. L'auteur plaide pour des modèles à poids ouverts, accessibles à tous, afin que chacun puisse contribuer à ces avancées. La démocratisation de cette technologie est essentielle pour que ce ne soit pas un "hobby coûteux".