Something Disturbing Happens When You Solve Einstein's Equations This Way

لقد أحدث كورت غودل ثورة في العديد من المجالات، ولعل أشهرها الرياضيات، حيث أظهرت نظريته في عدم الاكتمال أن جميع الأنظمة الرسمية تحتوي على عبارات صحيحة لا يمكن إثباتها داخل النظام نفسه. وفي سياق تحضيره لمقابلة التجنس في الولايات المتحدة، ادعى غودل أنه اكتشف وسيلة قانونية يمكن من خلالها تحويل الجمهورية الأمريكية إلى دكتاتورية فاشية. وقد أصر صديقه المقرب ألبرت أينشتاين، بالإضافة إلى أوسكار مورغنسترن، على مرافقته إلى المقابلة على أمل منعه من الكشف عن إثباته، وهو ما كاد يفعله بالفعل. وبالمناسبة، وبمناسبة الحديث عن أينشتاين، قدم غودل له ذات مرة، كهدية عيد ميلاد، "كون آلة الزمن" – وهو حل لمعادلات أينشتاين أثبت أن حتى النسبية العامة كانت معيبة. قبل البدء، هناك بعض الإعلانات السريعة. أولاً، معركتنا الأبدية ضد الخوارزمية مستمرة. أفضل طريقة لتشجيع يوتيوب على مشاركة مقاطع الفيديو الخاصة بنا هي الإعجاب والتعليق. القيام بكليهما يحدث فرقًا حقيقيًا. وإذا كنت جديدًا هنا، فاشترك واضغط على الجرس وقدم نفسك في التعليقات. نحن ودودون. ثانياً، نحن متحمسون لإطلاق قمصان وسترات "كون في ثقب أسود". إذا كنت تعتقد أننا محبوسون داخل ثقب أسود حيث تبادلت الأدوار بين الزمان والمكان، وأن الانفجار العظيم كان مجرد الجانب الآخر من الانهيار، فهذا هو القميص المناسب لك. ما زلنا نقدم أيضًا حصائر سطح المكتب والألعاب الخاصة بنا التي تُظهر كيفية تشوه الضوء بفعل جاذبية الثقب الأسود. بالإضافة إلى ذلك، ما زالت ستراتنا وقمصاننا ذات الثقب الأسود الدوار من كير المضيئة بالأشعة فوق البنفسجية وأكوابنا وقمصاننا ذات الطاقة المظلمة متوفرة. الرابط موجود في الوصف. الآن، لننتقل إلى الحلقة. ليس مبالغة القول إن غودل وأينشتاين كانا أعز الأصدقاء. قال أينشتاين ذات مرة، وهو في سن متقدمة، إن السبب الوحيد الذي جعله يستمر في الحضور إلى برينستون هو نزهاته مع غودل. لذلك، عندما اقترب عيد ميلاد أينشتاين السبعين، لم يكن مفاجئًا أن يوافق غودل بحماس على المساهمة في كتاب تكريم لأعمال أينشتاين. في البداية، فكر غودل في كتابة تأمل حول العلاقة بين الزمكان الأينشتايني وأفكار الفيلسوف إيمانويل كانط. وكما كانت عادته، انغمس غودل في بحث عميق، وفي سياق كتابة هذا المقال الواحد، توصل إلى فهم النسبية العامة بقدر ما يفهمها أي شخص في العالم. ثم عثر على شيء مقلق للغاية – تناقض في جوهر نظرية صديقه المقرب. وتعمق البحث. جاء الموعد النهائي للمقال ومضى، ولكن مساهمة غودل كانت مهمة جدًا لدرجة أن الكتاب اضطر للانتظار. وعندما انتهى أخيرًا، أصبح سبب هوس غودل واضحًا. لقد وجد حلاً لمعادلة المجال – جوهر النسبية العامة – يثبت أن نظرية أينشتاين بحد ذاتها لا تضمن سلسلة نظيفة من السبب والنتيجة كما كان من المفترض. لقد بنى مقياسًا للزمكان – كونًا – حيث توجد في أي نقطة في المكان والزمان حلقات عودة تعيدك إلى الموقع قبل أن تغادر. بحلول وقت اكتشاف غودل، كنا نعرف بالفعل حلولًا لمعادلة أينشتاين تسمح بالسفر عبر الزمن. لكن جميعها تتطلب شيئًا يمكن القول إنه مستحيل – كثافة طاقة سالبة. لذا، بإضافة حظر لهذه المادة المستحيلة، تختفي الحلول المعيبة. يُطلق على هذا الحظر "شرط الطاقة الضعيف". مع معادلة أينشتاين بالإضافة إلى شرط الطاقة الضعيف، بدا أن كونًا حتميًا ذا ترتيب سببي لا لبس فيه مضمون. هذا حتى جاء غودل. لقد وجد طريقة جديدة للسفر عبر الزمن وكسر البنية السببية – دون الحاجة إلى مكونات مستحيلة – والنتيجة هي "كون غودل"، حيث السفر عبر الزمن ليس ممكنًا فحسب، بل حتمي. دعونا نأخذ رحلة إلى كون غودل، أولاً بالعودة بالزمن إلى أساسيات النسبية. في نظرية النسبية، لا يتم فصل المكان والزمان بشكل نظيف – كلاهما جزء من كائن رباعي الأبعاد يسمى الزمكان. اعتمادًا على الحركة والجاذبية، يختلط المكان والزمان، ويتبادلان الأدوار. الطريقة الكلاسيكية لتصوير ذلك هي باستخدام مخطط الزمكان، مع بُعد واحد فقط من المكان. كل شيء يتحرك للأعلى عبر الزمن، ولكن إذا كنت تتحرك أيضًا عبر المكان، فإنك تتحرك على خط مائل. كلما كان الميل أقل، كانت السرعة أكبر، وتمثل 45 درجة سرعة الضوء. نظرًا لأنه لا يمكن لأي شيء أن يسافر أسرع من الضوء، يمكنك فقط التأثير على أجزاء من المستقبل داخل هذا المخروط – مخروط الضوء الأمامي الخاص بك. وفي الوقت نفسه، يمثل مخروط الضوء الماضي الخاص بك الأجزاء من الماضي التي كان يمكن أن تؤثر عليك. لا يمكن لأي إشارة ممكنة أن تربطك بالمناطق خارج هذه المخاريط. لذا يمكنك السفر أو أن تكون قد سافرت أي مسار داخل هذه المخاريط. نسمي هذه "المسارات الشبيهة بالزمن" لأنه عليها، تكون حركتك للأعلى عبر الزمن أكبر من حركتك الجانبية عبر المكان. المسارات إلى المناطق المحظورة تسمى "شبيهة بالمكان" – يتم عبور مسافة أكبر من الزمن فيها، وهذا، من المفترض، مستحيل. لكن دعنا نحاول على أي حال. لنفترض أننا قفزنا في سفينتنا الصاروخية وتسارعنا بعيدًا عن الأرض، ووصلنا بسرعة إلى جزء كبير من سرعة الضوء. تخبرنا النسبية أن محور زمني يتحرك بالنسبة لاتجاه المحور على الأرض. من منظور الأرض، تختلط إحداثيات زمني ومكاني – تبطئ ساعتي وينكمش طولي. إذا وصلت بالفعل إلى سرعة الضوء، تتوقف ساعتي، وإذا تمكنت من تجاوزها... حسنًا، من منظور بعض المراقبين، تنعكس ساعتي بالفعل وأبدو وكأنني أتحرك إلى الوراء في الزمن. هذا يعادل التحرر من مخروط الضوء الخاص بك. بمجرد أن تتمكن من القيام بذلك، يصبح الماضي متاحًا لك. وقد قمنا منذ فترة طويلة ببعض الحلقات التي أظهرت كيفية عمل ذلك. ارتباط استحالة الحركة فوق الضوئية مباشرة باستحالة السفر عبر الزمن في النسبية الخاصة – كلاهما مضمنان عبر تحويل لورنتز. هذا يوفر حماية مطلقة للبنية السببية للزمكان في غياب الجاذبية. تغير الجاذبية الأمور لأنها تثني مسار الضوء، لذا يمكنها إمالة مخروط الضوء المستقبلي الخاص بنا. على سبيل المثال، عند الاقتراب من الثقب الأسود، تنثني مسارات الضوء، وبالتالي ينحني مخروط الضوء الخاص بنا نحو أفق الحدث حتى يصبح مستقبلنا كله داخل الثقب الأسود. أسفل أفق الحدث، يميل مخروط الضوء بالكامل جانبًا، مما يعني أن الاتجاه "الأسفل" يصبح إحداثيًا زمنيًا جديدًا لك. الآن، إذا كان بإمكانك الاستدارة والحفاظ على مخروط الضوء الخاص بك متوازيًا بهذا الشكل، فيمكنك بالفعل السفر إلى الوراء في الزمن. ولكن في الثقب الأسود، لا يمكنك الاستدارة، فمستقبلك هو فقط "الأسفل". حسناً، اسمحوا لي أن أعدل ذلك. في ثقب أسود دوار – ثقب كير الأسود – توجد منطقة عميقة حيث تصبح الحركة الزاوية شبيهة بالزمن. يدور الفضاء بسرعة كبيرة لدرجة أن المسار الدائري يعيدك إلى حيث بدأت في نفس الوقت الذي غادرت فيه. نسمي هذا منحنى زمني مغلق – CTC. وهو شبيه بالزمن في هذه الحالة لأنك لم تنتهك النسبية مطلقًا بمغادرة مخروط الضوء الأمامي الخاص بك. قد لا توجد هذه المناطق في ثقب كير الأسود حقًا، وعلى أي حال، هو نوع غير مجدٍ من السفر عبر الزمن، لأنك عالق خلف أفق الحدث على أي حال. يمكننا أن نفرض منحنيات زمنية مغلقة في الأجزاء المتاحة من الكون عن طريق ثني الزمكان بطرق غريبة مختلفة (الثقوب الدودية، محركات الاعوجاج، إلخ)، ولكن في جميع الحالات تتطلب هذه بعض أنواع الطاقة السلبية. ولكن بعد ذلك جاء غودل بالطبع. حتى قبل أن يقترح روي كير حل الثقب الأسود الدوار، أدرك غودل أن الحركة الدورانية كانت مفتاح السفر عبر الزمن. التأثير العام الذي يعتمد عليه يسمى سحب الإطار – التواء الزمكان بسبب كتلة دوارة. وقد قمنا بقياس هذا. أرسل المسبار Gravity Probe B جيروسكوبًا في مدار حول الأرض. من المفترض أن يشير الجيروسكوب دائمًا في نفس الاتجاه. في الواقع، يطلق غودل على الجهاز "بوصلة قصورية" في ورقته. لكن الجيروسكوب في Gravity Probe B انحرف ببطء عن اتجاهه الأصلي أثناء دورانه بسبب كل من انحناء الجاذبية والزمكان الملتوي – سحب الإطار الناجم عن دوران الأرض. يصاحب هذا التحول الزاوي تحول زمني، ولكن في حالة سحب إطار الأرض، يكون التأثير ضعيفًا جدًا بحيث لا يمكن قياس هذا المكون. ولكن من حيث المبدأ، إذا سافرت حول الأرض بالطريقة الصحيحة، فإن ساعتك تبطئ بسبب الحركة الزاوية. لكن هذا لا يكفي أبدًا لتجميد الوقت تمامًا. حتى حول ثقب أسود يدور بسرعة، لا توجد منحنيات زمنية مغلقة خارج الثقب الأسود – فقط في أعماقه. لكن غودل أدرك أن تأثير سحب الإطار هذا لا يزال بإمكانه كسر السببية إذا حدث في زمكان حيث يمكن أن تتراكم الأحداث. والآن، المفتاح هو وصف زمكان له التواء أساسي في كل مكان – تشعر جميع النقاط بسحب الإطار – ليس فقط حول أجسام دوارة منفردة. نقول إن لديه دوامة عالمية. تدور جميع نقاط الزمكان بالنسبة للجيران – ليس مثل كل بقعة تدور، بل أشبه بدوامة من الخطوط العالمية في زمكان لا نهائي رباعي الأبعاد ليس له مركز. هناك متطلبات أخرى – هندسة "زائدية" ذات انحناء سلبي ضرورية للسماح بالدوران بلا مركز، وتوازن من المادة الإيجابية الناعمة والطاقة المظلمة السلبية للحفاظ على الكون ثابتًا في الحجم. لكن إذا تم ضبطه بشكل صحيح، أظهر غودل أن مثل هذا الكون يمكن أن يكون مليئًا بالمنحنيات الزمنية المغلقة. دعونا نرى كيف يبدو. هذا الشكل السرج هو تمثيل لمساحة زائدية ثنائية الأبعاد. نحن نحتفظ بالاتجاه Z الحقيقي للوقت حتى نتمكن من تكديس هذه المستويات لتمثيل كون رباعي الأبعاد. عند التكبير، يبدو مسطحًا محليًا، لكن الانحناء السلبي لا يزال موجودًا. لا تلاحظ أي شيء غريب عند التحرك عبر هذا الفضاء، على الرغم من وجود الالتواء الأساسي. تلاحظ هذا عندما يتقدم الوقت، وتتبع الجسيمات المجاورة مسارات ملتوية. من أي نقطة في هذا الفضاء، كلما سافرت إلى الخارج، يميل مخروط الضوء الخاص بك بالنسبة للإطار المرجعي لنقطة البداية. وبعد مسافة معينة – أفق غودل – يكون قد مال بما يكفي للسماح بالسفر إلى الماضي. أو على الأقل، لاستعادة بعض الوقت الذي قضيته في السفر. ولكن مع مسار مخطط بعناية، والسفر في حلقة، يمكنك توجيه مخروط الضوء المستقبلي الخاص بك ليحتوي في النهاية على نقطة البداية. طريقة أخرى للتفكير في الأمر هي أنه، عن طريق خلط الزمن بالإحداثيات الزاوية، فإن حركتك في حلقة تحل محل الحركة الزمنية بل وحتى تعكسها. هذا صحيح، اخترع غودل "مقلب الزمن" – ادر بما يكفي وستسافر إلى الوراء في الزمن. ولكن مع قيود. يجب أن تسافر إلى ما وراء أفق غودل من نقطة البداية، مما يعني أنك لا تستطيع فقط الدوران في مكانك والتحرك إلى الماضي. إمكانيات السفر عبر الزمن في كون غودل ممتعة، لكنها ليست النقطة الحقيقية. النقطة الحقيقية هي أن هذا الحل لمعادلة أينشتاين هو مثال مضاد لفكرة أن النسبية العامة الأساسية – معادلة أينشتاين بالإضافة إلى شرط الطاقة الضعيف – كافية لضمان أكوان معقولة. قبل هذا، كان أي زمكان صالح للنسبية العامة يمكن تقطيعه إلى طبقات من "الآن" المتتالية، حيث يمكن استخدام التكوين الدقيق لكل شيء – الجسيمات، الحقول – لكل من تلك الشرائح لتوليد الشريحة التالية. هذه الحتمية العالمية المثالية ليست صحيحة في كون غودل، ويصبح الماضي والمستقبل متشابكين وغير قابلين للتحديد بوضوح. أثبت غودل أن النسبية العامة لا تضمن زمكانات ذات ترتيب سببي صارم. على الأقل في بعض الحالات، كما هو الحال في كون غودل، لا يمكننا القول ما إذا كان A قد سبب B أو B قد سبب A. ما أظهره غودل حقًا هو أن حظر الطاقة السلبية لم يكن كافيًا لضمان أكوان معقولة. وجاء آخرون واقترحوا شروطًا جديدة. تم اقتراح "القطع الزائد العالمي" كمتطلب صريح – لا علاقة له بالهندسات الزائدية. وينص أساسًا على أنه لأي حل معقول فيزيائيًا للنسبية العامة، يجب أن تحدد أي شريحة زمنية ثابتة الشريحة الزمنية الثابتة التالية بالكامل، ويجب أن يكون هذا صحيحًا بغض النظر عن كيفية تقسيم الوقت. ثم جاء "تخمين حماية التسلسل الزمني" لستيفن هوكينج، الذي يرى أن أي زمكان يسمح بمنحنيات زمنية مغلقة غير مستقر – ستؤدي التغذية الراجعة من طاقة الفراغ المسافرة عبر الزمن إلى ارتداد وانهيار الكون في نهاية المطاف. إذن، هذا ما قدمه غودل لصديقه أينشتاين في عيد ميلاده – الدافع للأجيال القادمة من الفيزيائيين لمواصلة العمل على أعظم نظريات أينشتاين. لم يكسر غودل النسبية العامة، لكنه أظهر لنا نحن البقية أين توجد بعض الشقوق القليلة المتبقية. شقوق قد تؤدي، بمرور الوقت، إلى أينشتاينز وغودلز جدد نحو نظريات أعمق. حقًا، إنها هدية عيد ميلاد رائعة، زمكان غودل الذي يقلب الزمن.