OpenAI vient de faire paniquer les mathématiciens

Le 6 octobre, OpenAI a publié 722 articles de recherche en mathématiques, offrant des solutions complètes ou partielles à plus de 370 problèmes ouverts, certains datant de plus d'un siècle. Pour situer l'ampleur de cette publication, Paul Erdős, l'un des mathématiciens les plus prolifiques de l'histoire, a publié environ 1500 articles au cours de sa vie. OpenAI a mis en ligne près de la moitié de ce nombre en une seule fois. Ce n'est pas la première fois que l'IA réalise des prouesses inattendues; il y a un mois, 10 000 agents IA avaient résolu des problèmes complexes en 88 heures. Cette fois, OpenAI affirme que chaque preuve mathématique a nécessité en moyenne l'équivalent de trois heures de réflexion de la part de ChatGPT Pro. Face à cette annonce, les réactions ont été diverses, allant de l'émerveillement à la colère, en passant par l'incrédulité et l'accusation de coup marketing. Certains annoncent la fin des mathématiques, d'autres appellent à l'interdiction totale de l'IA. Kevin Buzzard, mathématicien à l'Imperial College de Londres, a même comparé les réactions de ses collègues aux étapes du deuil. Paradoxalement, après des siècles à chercher des réponses, les mathématiciens sont confrontés à un excès de solutions. Cette situation est pertinente même pour les non-mathématiciens, car elle illustre ce qui se passe lorsqu'une machine produit des réponses plus rapidement que les humains ne peuvent les comprendre, un phénomène qui pourrait toucher de nombreux autres métiers à l'avenir. Les publications d'OpenAI ont été mises en ligne sur GitHub, regroupant 722 manuscrits organisés en 372 "familles" de problèmes. Ces résultats proviennent d'un modèle interne non public d'OpenAI, probablement similaire à celui utilisé pour Navier-Stokes. OpenAI a soumis environ 4000 problèmes à son modèle avant de sélectionner les résultats les plus significatifs. Parmi les problèmes résolus, trois exemples illustrent la portée de ces découvertes. Le premier concerne le problème de Nelson, posé en 1950 : combien de couleurs sont nécessaires pour colorier une feuille de papier infinie de sorte que deux points à 1 cm de distance n'aient jamais la même couleur ? Depuis 70 ans, la réponse était bloquée entre 4 et 7 couleurs. En 2018, Audrey de Grey, un chercheur non-mathématicien, a démontré qu'il fallait au moins 5 couleurs. Les travaux d'OpenAI apportent une preuve que 5 couleurs ne suffisent pas non plus, réduisant la réponse à 6 ou 7. Cette preuve a été vérifiée par l'outil Line. Le deuxième exemple est la conjecture de Kakeya, posée en 1917 par le mathématicien japonais Soichi Kakeya. Il s'agissait de trouver la plus petite surface dans laquelle on peut faire un tour complet à une aiguille. La réponse est surprenante : cette surface peut être rendue aussi petite que l'on veut, mais elle reste "épaisse" dans un certain sens. Terence Tao, considéré comme l'un des plus grands mathématiciens vivants, a travaillé sur ce problème. En 2025, des mathématiciens ont démontré la conjecture en dimension 3. Le 23 juillet dernier, Hong Wang a reçu la médaille Fields, en partie pour ce travail. Deux mois plus tard, le modèle d'OpenAI affirme avoir démontré la conjecture en dimension 2. Bien que cette preuve ne soit pas encore formalisée dans Line et nécessite une relecture humaine, elle soulève des questions sur l'impact de l'IA sur la recherche. Le troisième exemple est le plus célèbre : l'hypothèse de Riemann, formulée en 1859, l'un des sept problèmes du millénaire valant un million de dollars chacun. Elle concerne la répartition des nombres premiers, essentiels pour la cryptographie et la cybersécurité. Riemann a conjecturé que tous les "zéros" de sa fonction se trouvent sur une ligne médiane. Personne n'a réussi à le prouver. L'hypothèse de Kazarima, une version plus faible, affirme qu'il existe des zones garanties sans zéro de chaque côté de la bande où se trouvent les zéros. Le modèle d'OpenAI a démontré que le dernier huitième de la bande de chaque côté est vide, et cette preuve est formalisée dans Line. Il est important de noter que ce n'est pas l'hypothèse de Riemann elle-même qui a été prouvée, mais un resserrement des contraintes autour d'elle. Cela ne compromet pas le chiffrement des cartes bancaires, du moins pas encore, mais c'est un résultat considérable. Au total, OpenAI a fait progresser trois problèmes du millénaire sans en résoudre aucun complètement, mais en réalisant des avancées significatives. L'outil Line, un vérificateur de preuves automatique, est au cœur du débat. Il contrôle chaque étape logique d'une preuve, rendant la triche impossible. Sur les 719 articles encore en ligne, OpenAI a formalisé les résultats principaux de 300 d'entre eux. Pour les autres, une relecture humaine est nécessaire. Le détail qui explique la panique est qu'OpenAI a obtenu la grande majorité de ces résultats avec une procédure unique : un seul prompt donné à un seul agent IA. Contrairement à Navier-Stokes, qui avait nécessité 10 000 agents et des dizaines de millions de dollars, le coût d'une découverte mathématique s'effondre. Cédric Villani a même estimé qu'il y avait "une douzaine de médailles Fields potentielles" parmi ces résultats. Cependant, au lendemain de la publication, OpenAI a retiré trois articles en raison d'une erreur de signe, entraînant la correction de 14 autres. Ces erreurs, comparables à celles qu'un professeur de lycée entourerait en rouge, ont alimenté les critiques. Tristan Buckmaster, mathématicien à l'université de New York, accuse OpenAI de ne pas avoir effectué les vérifications nécessaires. Andrew Sutherland, mathématicien au MIT, estime que tant que le modèle n'est pas public et que les résultats ne peuvent être reproduits, l'idée que ces problèmes aient été résolus par un seul agent doit être considérée comme non vérifiée. Malgré ces critiques, le retrait d'articles pour erreur est un processus normal de la science. Andrew Wiles, par exemple, a corrigé une erreur dans sa preuve du théorème de Fermat, et personne ne remet en question sa démonstration. L'argument selon lequel l'IA ne fait que "recracher" ce qu'elle a appris est infondé : on ne peut pas recracher la preuve d'un problème jamais résolu. Si une preuve est validée par Line avec le bon énoncé, elle est correcte, que la machine la "comprenne" ou non. Terence Tao a résumé le malaise actuel dans le monde des mathématiques. Dans les "maths 1.0", la résolution d'un grand problème assure la carrière d'un chercheur, attirant de jeunes talents et conduisant à la digestion et à la simplification de la preuve. L'IA pourrait nourrir ce processus, mais trop souvent, elle résout des problèmes sans que les "résolveurs" s'intéressent au domaine ou comprennent suffisamment la preuve. Cela réduit les séminaires, les collaborations, les nouvelles recrues et les investissements. Un problème résolu "contamine" les efforts pour trouver d'autres chemins, souvent sources d'idées nouvelles. Certains chercheurs commencent même à garder leurs pistes prometteuses secrètes, craignant d'être dépassés, ce qui est un changement culturel majeur. Ce malaise n'est pas nouveau. En 2025, 25 médaillés Fields avaient dénoncé un désalignement entre les objectifs des entreprises d'IA et ceux des mathématiciens. La Société mathématique de France a même parlé de "payage bibliographique". Il est temps de passer aux "maths 2.0", où l'on valorise l'explication, la vie communautaire et l'ouverture de nouvelles pistes, au-delà de la simple résolution de problèmes. De nombreux mathématiciens expérimentés voient l'IA